На В — одна синяя и одна зеленая бумажка. Мысли В, предшествующие его ответу: «Допустим на мне две синие бумажки, тогда мысли А, во время его второго хода были бы таковы: „На В — две синие бумажки, поэтому если бы на мне тоже были две синие бумажки, то С сразу бы догадался, что на нем — две зеленые, так как синих всего четыре, но С ничего не сказал; возможно на мне две зелёные бумажки, но тогда С сразу понял бы, что на нем синяя и зеленая, ведь если бы на нем были две синие, то я догадался бы о своём цвете, а если бы на нем были две зеленые, то догадался бы В, но С опять ничего не сказал, значит на мне синяя и зеленая“». Придя к этому ответу В понимает, что на нем не могут быть две синие бумажки, и он продолжает размышлять: «На мне не 2 синие бумажки, но на мне не могут быть и две зеленые бумажки, потому как предыдущие размышления можно перенести и на этот цвет, значит на мне синяя и зеленая бумажка!!!» — подумал В, и сказал правильный ответ.

Вот один из вариантов:
В этом предложении есть сорок четыре буквы «а», тридцать четыре буквы «б», сорок четыре буквы «в», одна буква «г», тридцать четыре буквы «д», двадцать семь букв «е», одна буква «е», две буквы «ж», одна буква «з», тридцать букв «и», одна буква «й», тридцать шесть букв «к», две буквы «л», шесть букв «м», девятнадцать букв «н», двадцать букв «о», три буквы «п», восемнадцать букв «р», одиннадцать букв «с», тридцать шесть букв «т», тридцать четыре буквы «у», одна буква «ф», одна буква «х», пятнадцать букв «ц», семь букв «ч», четыре буквы «ш», одна буква «щ», одна буква «ъ», восемнадцать букв «ы», двадцать одна буква «ь», две буквы «э», одна буква «ю», и три буквы «я».

1. «Ты хитрец?» — ответ «нет» будет означать, что на второй вопрос этот человек скажет правду.
2. Показав на любую дверь: «Эта дверь ведет на свободу?»

Начнем с частного: допустим А видит число «1», тогда он понимает, что у него 2 и говорит это, если же он видит другое число, то он говорит «Я не знаю своё число». Далее, если В видит 2, то , зная что у А не 1 (см выше), то он скажет, что знает своё число, если же он видит не 1 или 2, то он скажет, что не знает своего числа. Теперь, если А видит 3, то по той же причине он скажет это, если же он не видит 1, 2 или 3, то он скажет: «Я не знаю своего числа!»
Перейдем к общему: Если А или В видит число х, то он знает, что у него х+1, потому что другой логик не видит 1, 2, 3 ... х. Поэтому на неком числе х А или В скажет «Я знаю своё число!»

Решение 1: Сначала нам понадобится какое-нибудь утверждение, которое в настоящее время ни доказано, ни опровергнуто, истинность которого не известна европейцам. Например, подойдёт гипотеза «P=NP». Обозначим это высказывание буквой А. (Кто не помнит, P-класс задач, для решения которых существует полиномиальный алгоритм, NP-класс задач, для решения которых существует недетерминированный полиномиальный алгоритм.)
Затем придумаем полезное для нас высказывание, истинность которого зависит от поведения туземца. Например, «Сейчас ты подпрыгнешь на левой ноге столько раз, сколько детей у вождя племени лжецов, на правой ноге — столько раз, сколько у него жён, и нарисуешь подробный план острова». Обозначим это высказывание буквой В. Высказывание В составлено из трёх высказываний, соединённых логическим И. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинны ВСЕ три его части, то есть если туземец зачем-то всё это действительно проделает.
Теперь можно задать вопрос: «Верно ли, что А или В?», где вместо А и В подставлены соответствующие высказывания.
Утверждение «А или В», про истинность которого спрашивается, составлено из двух высказываний, соединённых логическим ИЛИ. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинна ХОТЯ БЫ ОДНА его часть.
Если высказывание В окажется истинным, то «А или В» будет истинным, независимо от значения А.
Если высказывание В окажется ложным, то для выяснения истинности «А или В» будет необходимо выяснить истинность А, что для туземца затруднительно, потому что, по условию, он этого не знает (он знает логику и математику не лучше европейцев).
Не отвечать или ответить «Не знаю» бедному бесправному туземцу тоже запрещено условиями задачи. Придётся туземцу обеспечить истинность В, то есть проделать всё то, о чём его просят.
Таким образом, выслушав вопрос, правдивый туземец 18 раз подпрыгнет на левой ноге, 14 — на правой, нарисует подробный план острова и ответит «Да». Лжец проделает то же самое и ответит «Нет». (Попутно станет известно и племя туземца.)

Решение 2: Итак нам нужно узнать сколько детей у вождя.
— Если ты лжец, то подпрыгни НЕ столько раз, сколько детей у вождя лжецов; если же ты рыцарь, то подпрыгни столько раз, сколько детей у вождя лжецов :) После этого скажи, что бы ты ответил, если бы я спросил тебя лжец ли ты?
Если туземец рыцарь, то он подпрыгнет 14 раз.
А что если туземец лжец? Тогда, соблюдая все правила лжи (странно эта фраза звучит, на правда ли ;) он может выбрать любую стратегию поведения:
1) Он будет действовать, как рыцарь (сделав это он соврал нам)
2) Он неправильно исполнит действия лжеца, а значит подпрыгнет столько раз, сколько детей у вождя лжецов :)
Последний вопрос нужен только потому, что в условиях говорится, что путешественник получил ответ «да» или «нет». Тем более, что мы, задав этот вопрос, узнали лжец ли туземец :) Естественно вопрос можно расширить и узнать от скольких матерей были эти дети:
— Если ты лжец, то подпрыгни на левой ноге НЕ столько раз, сколько детей у вождя лжецов ИЛИ на правой ноге не столько раз, от скольких жен эти дети; если же ты рыцарь, то подпрыгни на левой столько раз, сколько детей у вождя лжецов И на правой ноге столько раз, сколько у него жен. После этого скажи, что бы ты ответил, если бы я спросил тебя лжец ли ты?
Думаю здесь нужно немного пояснить:
В случае «А или В» лжец обязан соврать и насчет А, и насчет В. Значит, если он будет действовать по стратегии 2, то он обязан соврать в обоих случаях, если по стратегии 1, то будет вести себя как рыцарь.
Но нет ли здесь третьей стратегии — неправильное исполнение действий рыцаря (ведь этим он тоже нам солгет). То есть может он подпрыгнет на левой ноге столько раз, сколько детей у вождя, а на правой НЕ столько, от скольких жен эти дети. Но это невозможно, т.к. в этом случае он будет верно исполнять программу лжеца из нашего вопроса (т.к. истинное исполнение инструкции «А или В» означет верное исполнение хотя одной из её частей.)

PS: Не удивлюсь, если после этого туземец набьёт логику хитрую морду. :-)

Если третий человек либо говорит правду, либо лжет:
Это мой вариант, и он, IMHO, более короткий и понятный, чем вариант Смаллиана:
«Если бы я спросил ведет ли левое ответвление в Щасздесьград, вы бы ответили „да“ ?»
В этом случае правдолюб ответил «да», если левая дорога ведет в Щасздесьград, и «нет» в другом случае. Лжец же ответил бы также, тк он солжет о направлении и солжет о своем ответе, то есть, в итоге, скажет правду. Естественно ответ «перебежчика» совпадет либо с ответом правдолюбом, либо с ответом лжеца, то есть будет таким же..

Если третий человек просто отвечает «да» или «нет», то воспользоваться этой тактикой уже нельзя, поэтому мы спрашиваем у А: «В более правдив, чем С ?»
а) Если он отвечает «да», то:
Если А — правдолюб, то B — перебежчик, C — лгун.
Если А — лгун, то B — перебежчик, C — правдолюб.
Если А — перебежчик, то C — правдолюб или лгун.
б) Если он отвечает на «Нет», то:
Если А — правдолюб, то B — лгун, C — перебежчик.
Если А — лгун, то B — правдолюб, C — перебежчик.
Если А — перебежчик, B — правдолюб или лгун.
Таким образом, в случае «а» С — точно не перебежчик, а в случае «б» не перебежчиком является В. Ему то мы и зададим вопрос пункта 1.

1 — C; 2 — D; 3 — E; 4 — B; 5 — E; 6 — E; 7 — D; 8 — C; 9 — B; 10 — A.

a) Bерно более одного утверждения быть не может, так как каждое из утверждений противоречит любому другому. Следовательно верным может быть только одно утверждение. Следовательно 99 утверждений не верно. Значит верное утверждение — 99.
б) Ясно, что если утверждение n истинно, то все утверждения от 1 до n также истинны. Рассмотрим утверждение 51. Если оно истинно, то истины все утверждения от 1-ого до 51-ого, остается как максимум 49 неверных утверждений. Значит утверждение 51 неверное. Следовательно все утверждения от 51 до 100 неверные. Таких утверждений 50. Значит утверждение 50 истинное, следовательно все утверждения от 1 до 50 верные, а остальные не верные./p>