Головоломки

Головоломки онлайн с ответами

Начальник выдавал зарплату. Всего было 8 бумажек: 4 синие и 4 зеленые. Это известно троим служащим. По две бумажки начальник прилепил каждому подчиненному на лоб, а две оставил себе. Каждый служащий видит бумажки на лбах у своих сослуживцев, но не видит какие на нем, и какие в кармане у начальника. Начальник по-очереди спрашивает подчиненных о цвете их бумажек. А: «Не знаю» В: «Не знаю» C: «Не знаю» A: «Не знаю» В: «Знаю». Какого цвета его бумажки, и как он догадался? Ответ на головоломку

На В — одна синяя и одна зеленая бумажка. Мысли В, предшествующие его ответу: «Допустим на мне две синие бумажки, тогда мысли А, во время его второго хода были бы таковы: „На В — две синие бумажки, поэтому если бы на мне тоже были две синие бумажки, то С сразу бы догадался, что на нем — две зеленые, так как синих всего четыре, но С ничего не сказал; возможно на мне две зелёные бумажки, но тогда С сразу понял бы, что на нем синяя и зеленая, ведь если бы на нем были две синие, то я догадался бы о своём цвете, а если бы на нем были две зеленые, то догадался бы В, но С опять ничего не сказал, значит на мне синяя и зеленая“». Придя к этому ответу В понимает, что на нем не могут быть две синие бумажки, и он продолжает размышлять: «На мне не 2 синие бумажки, но на мне не могут быть и две зеленые бумажки, потому как предыдущие размышления можно перенести и на этот цвет, значит на мне синяя и зеленая бумажка!!!» — подумал В, и сказал правильный ответ.


Составьте самоописывающее предложение с 33 параметрами — буквами русского алфавита, то есть предложения правдиво сообщает о том, по сколько каждых букв алфавита в нем содержится. Цифровое написание использовать запрещено. Ответ на головоломку

Вот один из вариантов:
В этом предложении есть сорок четыре буквы «а», тридцать четыре буквы «б», сорок четыре буквы «в», одна буква «г», тридцать четыре буквы «д», двадцать семь букв «е», одна буква «е», две буквы «ж», одна буква «з», тридцать букв «и», одна буква «й», тридцать шесть букв «к», две буквы «л», шесть букв «м», девятнадцать букв «н», двадцать букв «о», три буквы «п», восемнадцать букв «р», одиннадцать букв «с», тридцать шесть букв «т», тридцать четыре буквы «у», одна буква «ф», одна буква «х», пятнадцать букв «ц», семь букв «ч», четыре буквы «ш», одна буква «щ», одна буква «ъ», восемнадцать букв «ы», двадцать одна буква «ь», две буквы «э», одна буква «ю», и три буквы «я».


Узнику предоставлено право выйти на свободу, если он справится с таким заданием: перед ним опять две двери, одна из них ведет на волю, другая — дорога к смерти. Здесь же сидят два стражника, причем один из них либо «лжец», либо «правдец», а второй — «хитрец», то есть человек, который говорит правду и ложь строго поочередно (то есть либо на нечетные вопросы отвечает ложью, а на четные — правдой, либо наоборот, на нечетные говорит правду, а на четные — лжет). Оба стражника знают, какая из дорог ведет на волю, но узнику неизвестно, кто из стражников хитрец. Узник имеет право задать два вопроса одному из стражников. Как ему определить дорогу, ведущую на свободу? Ответ на головоломку

1. «Ты хитрец?» — ответ «нет» будет означать, что на второй вопрос этот человек скажет правду.
2. Показав на любую дверь: «Эта дверь ведет на свободу?»


Два логика показывают друг другу карточки с последовательными положительными числами, таким образом что чиcло видит только тот, кому показывают карточку. Следует такой диалог: A: «Я не знаю свое число», B: «Я не знаю свое число», А: «Я не знаю свое число» ...n отрицательных ответов... Затем А или В говорит «Я знаю свое число.» Какое число на карточке и как логик это узнал. Ответ на головоломку

Начнем с частного: допустим А видит число «1», тогда он понимает, что у него 2 и говорит это, если же он видит другое число, то он говорит «Я не знаю своё число». Далее, если В видит 2, то , зная что у А не 1 (см выше), то он скажет, что знает своё число, если же он видит не 1 или 2, то он скажет, что не знает своего числа. Теперь, если А видит 3, то по той же причине он скажет это, если же он не видит 1, 2 или 3, то он скажет: «Я не знаю своего числа!»
Перейдем к общему: Если А или В видит число х, то он знает, что у него х+1, потому что другой логик не видит 1, 2, 3 ... х. Поэтому на неком числе х А или В скажет «Я знаю своё число!»


Напившись, логик оказался на острове, который, как водится в задачах этого рода, населяли племя лжецов и племя правдивых туземцев. Члены первого племени всегда лгали, члены второго — всегда говорили только правду. Путешественник встретил туземца, неизвестно, правдивого или нет.
Как, задав единственный вопрос и получив в ответ «Да» или «Нет», путешественник узнал, сколько детей у вождя племени лжецов? (Открою секрет: их оказалось 18 от 14 матерей.)
Считаем, что туземцы знают логику и математику ровно в таком же объеме, что и европейцы.
Ответ на головоломку

Решение 1: Сначала нам понадобится какое-нибудь утверждение, которое в настоящее время ни доказано, ни опровергнуто, истинность которого не известна европейцам. Например, подойдёт гипотеза «P=NP». Обозначим это высказывание буквой А. (Кто не помнит, P-класс задач, для решения которых существует полиномиальный алгоритм, NP-класс задач, для решения которых существует недетерминированный полиномиальный алгоритм.)
Затем придумаем полезное для нас высказывание, истинность которого зависит от поведения туземца. Например, «Сейчас ты подпрыгнешь на левой ноге столько раз, сколько детей у вождя племени лжецов, на правой ноге — столько раз, сколько у него жён, и нарисуешь подробный план острова». Обозначим это высказывание буквой В. Высказывание В составлено из трёх высказываний, соединённых логическим И. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинны ВСЕ три его части, то есть если туземец зачем-то всё это действительно проделает.
Теперь можно задать вопрос: «Верно ли, что А или В?», где вместо А и В подставлены соответствующие высказывания.
Утверждение «А или В», про истинность которого спрашивается, составлено из двух высказываний, соединённых логическим ИЛИ. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинна ХОТЯ БЫ ОДНА его часть.
Если высказывание В окажется истинным, то «А или В» будет истинным, независимо от значения А.
Если высказывание В окажется ложным, то для выяснения истинности «А или В» будет необходимо выяснить истинность А, что для туземца затруднительно, потому что, по условию, он этого не знает (он знает логику и математику не лучше европейцев).
Не отвечать или ответить «Не знаю» бедному бесправному туземцу тоже запрещено условиями задачи. Придётся туземцу обеспечить истинность В, то есть проделать всё то, о чём его просят.
Таким образом, выслушав вопрос, правдивый туземец 18 раз подпрыгнет на левой ноге, 14 — на правой, нарисует подробный план острова и ответит «Да». Лжец проделает то же самое и ответит «Нет». (Попутно станет известно и племя туземца.)

Решение 2: Итак нам нужно узнать сколько детей у вождя.
— Если ты лжец, то подпрыгни НЕ столько раз, сколько детей у вождя лжецов; если же ты рыцарь, то подпрыгни столько раз, сколько детей у вождя лжецов :) После этого скажи, что бы ты ответил, если бы я спросил тебя лжец ли ты?
Если туземец рыцарь, то он подпрыгнет 14 раз.
А что если туземец лжец? Тогда, соблюдая все правила лжи (странно эта фраза звучит, на правда ли ;) он может выбрать любую стратегию поведения:
1) Он будет действовать, как рыцарь (сделав это он соврал нам)
2) Он неправильно исполнит действия лжеца, а значит подпрыгнет столько раз, сколько детей у вождя лжецов :)
Последний вопрос нужен только потому, что в условиях говорится, что путешественник получил ответ «да» или «нет». Тем более, что мы, задав этот вопрос, узнали лжец ли туземец :) Естественно вопрос можно расширить и узнать от скольких матерей были эти дети:
— Если ты лжец, то подпрыгни на левой ноге НЕ столько раз, сколько детей у вождя лжецов ИЛИ на правой ноге не столько раз, от скольких жен эти дети; если же ты рыцарь, то подпрыгни на левой столько раз, сколько детей у вождя лжецов И на правой ноге столько раз, сколько у него жен. После этого скажи, что бы ты ответил, если бы я спросил тебя лжец ли ты?
Думаю здесь нужно немного пояснить:
В случае «А или В» лжец обязан соврать и насчет А, и насчет В. Значит, если он будет действовать по стратегии 2, то он обязан соврать в обоих случаях, если по стратегии 1, то будет вести себя как рыцарь.
Но нет ли здесь третьей стратегии — неправильное исполнение действий рыцаря (ведь этим он тоже нам солгет). То есть может он подпрыгнет на левой ноге столько раз, сколько детей у вождя, а на правой НЕ столько, от скольких жен эти дети. Но это невозможно, т.к. в этом случае он будет верно исполнять программу лжеца из нашего вопроса (т.к. истинное исполнение инструкции «А или В» означет верное исполнение хотя одной из её частей.)

PS: Не удивлюсь, если после этого туземец набьёт логику хитрую морду. :-)


Три человека стоят у развилки. Одна дорога ведет в Тудаилинет другая — в Щасздесьград. Один из трои людей всегда отвечает правду на любой однозначный вопрос (то есть на него можно ответить «да» или «нет»). Другой всегда врет на любой однозначный вопрос. Третий человек либо врет, либо говорит правду. Каждый из них знает остальных, но вы не знаете никого. Какое наименьшее количество однозначных вопросов вы должны задать этим людям, чтобы узнать какая дорога ведет в Тудаилинет?
Изменится ли ответ, если третий человек беспорядочно отвечать «да» или «нет» (то есть он не обязан врать или говорить правду, а может просто ответить «да» или «нет»)?
Ответ на головоломку

Если третий человек либо говорит правду, либо лжет:
Это мой вариант, и он, IMHO, более короткий и понятный, чем вариант Смаллиана:
«Если бы я спросил ведет ли левое ответвление в Щасздесьград, вы бы ответили „да“ ?»
В этом случае правдолюб ответил «да», если левая дорога ведет в Щасздесьград, и «нет» в другом случае. Лжец же ответил бы также, тк он солжет о направлении и солжет о своем ответе, то есть, в итоге, скажет правду. Естественно ответ «перебежчика» совпадет либо с ответом правдолюбом, либо с ответом лжеца, то есть будет таким же..

Если третий человек просто отвечает «да» или «нет», то воспользоваться этой тактикой уже нельзя, поэтому мы спрашиваем у А: «В более правдив, чем С ?»
а) Если он отвечает «да», то:
Если А — правдолюб, то B — перебежчик, C — лгун.
Если А — лгун, то B — перебежчик, C — правдолюб.
Если А — перебежчик, то C — правдолюб или лгун.
б) Если он отвечает на «Нет», то:
Если А — правдолюб, то B — лгун, C — перебежчик.
Если А — лгун, то B — правдолюб, C — перебежчик.
Если А — перебежчик, B — правдолюб или лгун.
Таким образом, в случае «а» С — точно не перебежчик, а в случае «б» не перебежчиком является В. Ему то мы и зададим вопрос пункта 1.


На каждый из следующих вопросов точно один из предложенных вариантов ответа верен. Какой?
1. Первый вопрос, ответ на который — B — вопрос
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

2. Единственные два последовательных вопроса с идентичными ответами — вопросы
(A) 2 и 3
(B) 3 и 4
(C) 4 и 5
(D) 5 и 6
(E) 6 и 7

3. Последний вопрос с таким же ответом, как этот, — вопрос
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6

4. Количество вопросов с ответом A -
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

5. Ответ на этот вопрос такой же, как и ответ на вопрос
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6

6. Количество вопросов с ответом A равно количеству вопросов с ответом
(A) B
(B) C
(C) D
(D) E
(E) ни одному из вышеуказанных

7. В алфавите ответ на этот вопрос и ответ на следующий вопрос
(A) различаются на 4
(B) различаются на 3
(C) различаются на 2
(D) различаются на 1
(E) совпадают

8. Количество вопросов, ответы на которые — гласные -
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

9. Количество вопросов, ответы на которые — согласные -
(A) простое
(B) факториал
(C) квадрат
(D) куб
(E) кратно 5

10. Ответ на этот вопрос -
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
Ответ на головоломку

1 — C; 2 — D; 3 — E; 4 — B; 5 — E; 6 — E; 7 — D; 8 — C; 9 — B; 10 — A.


Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Утверждение n гласит «ровно n утверждений на этом листе не верны.» Какие утверждения истинны а какие ложны? Как изменится ответ, если в условии заменить «ровно» на «по крайней мере»? Ответ на головоломку

a) Bерно более одного утверждения быть не может, так как каждое из утверждений противоречит любому другому. Следовательно верным может быть только одно утверждение. Следовательно 99 утверждений не верно. Значит верное утверждение — 99.
б) Ясно, что если утверждение n истинно, то все утверждения от 1 до n также истинны. Рассмотрим утверждение 51. Если оно истинно, то истины все утверждения от 1-ого до 51-ого, остается как максимум 49 неверных утверждений. Значит утверждение 51 неверное. Следовательно все утверждения от 51 до 100 неверные. Таких утверждений 50. Значит утверждение 50 истинное, следовательно все утверждения от 1 до 50 верные, а остальные не верные./p>



Загадки — Головоломки

Головоломки онлайн с ответами, бесплатно.