Математические загадки

С ответами

— Джентльмены, — сказал на собрании директоров Чунси, — нынешний доход от железной дороги позволил бы нам выплатить 6% годовых от общей суммы вкладов, но поскольку 4 000 000 долларов составляют льготные вклады, по которым мы выплачиваем 7,5 % годовых, то по общим вкладам мы в состоянии выплатить только 5 % годовых.
Чему равнялась сумма обычных вкладов?
Ответ на загадку

сумма обычных вкладов составляла 6 000 000 долларов


На школьном уроке учитель уронил тонкую пластиковую указку, которая после удара о пол раскололась на три части. Жаль, конечно. Но учитель не растерялся и задал вопрос о том, сколько в среднем потребовалось бы сломать указок, чтобы из кусков от одной указки получился треугольник? Ответ на загадку

потребовалось бы 4 указки. Будем считать указку однородной по длине. Обозначим разломы буквами А и Б, а геометрический центр указки будет В. Возможны четыре комбинации разломов относительно центра: АБВ, ВАБ, АВБ и БВА. Только две последние соответствуют условию построения треугольника, так как обязательным требованием для этого является известное правило: сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны. Нетрудно убедиться, что первые две комбинации не удовлетворяют указанному правилу. Поскольку разломы А и Б возникают независимо, то все четыре их комбинации имеют равную вероятность появления. Отсюда вероятность двух благоприятных комбинаций: 0,5. Необходимо учесть еще одно обстоятельство: расстояние между разломами не должно превышать половины длины указки. Оно может изменяться от нуля до полной длины указки, значит вероятность желаемого события составит 0,5. Обе вычисленные вероятности относятся к независимым событиям, отсюда вероятность составить треугольник из осколков указки: 0,5*0,5 = 0,25. Это означает, что из четырех наборов осколков в среднем получится один треугольник.


Вот одна задача из древнего индийского трактата:
— если 1/5 пчелиного роя полетела на цветы ладамбы, 1/3 — на цветы слэндбары, утроенная разность этих чисел полетела на дерево, а одна пчела продолжала летать между ароматными кетаки и малати, то сколько всего было пчел?
Ответ на загадку

всего было 15 пчел.


Томми, Уилли, Мэгги и Энн купили на 20 центов 20 конфет. Шоколадные конфеты стоят 4 цента штука, леденцы продаются по цене 4 штуки за цент, а шоколадные драже стоят 1 цент пара.
Сколько конфет каждого сорта купили дети?
Ответ на загадку

дети купили 3 шоколадных конфеты, 15 шоколадных драже и 2 леденца


Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках? Ответ на загадку

60*1/2=30; 30*2/3=20; 20*3/4=15. Значит, 15*4/5=12 и 12*5/6=10


«Каким был вес моего новорожденного?» — спросила мать. Сестра ответила: «12,96 фунта, деленных на 1/4 его же веса». Каков был вес ребенка? Ответ на загадку

7,2 фунта: 12,96:1,8 = 7,2


Петя и Сережа купили книгу.
— Удивительно, что она такая дешевая, — сказал Петя, — всего 5 рублей 50 копеек!
— Да еще в переплете, — сказал Сережа. — Интересно, сколько же стоит переплет?
— А ну-ка, догадайся! Книга дороже переплета на 5 рублей.
— Очень просто: переплет стоит 50 копеек.
— Видно, не очень просто, — возразил Петя. — Подумай как следует. Сколько же стоит переплет?
Ответ на загадку

книга стоит 5 рублей 25 копеек, переплет — 25 копеек.


Маня пришла раз к своей подруге Вале, когда та кормила во дворе домашнюю птицу. Маня спросила:
— Знаешь ли ты, сколько у вас цыплят, сколько гусят и сколько утят? Валя ответила:
— Я-то знаю, а ты вот сосчитай: всего у нас 90 голов:цыплят на 5 больше, чем гусят, а гусят на 5 больше, чем утят.
Сколько птиц каждого рода было?
Ответ на загадку

цыплят 35, гусят 30, утят 25.


— Который теперь час? — спросил Миша у отца.
— А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который час был тогда?
Ответ на загадку

6 часов вечера


Предположим, что кто-нибудь предлагает вам заключить сделку на следующих условиях:
Человек ставит один доллар и говорит, что если вы ему дадите 40 долларов, то он вам даст сдачи сто долларов. Выгодна ли такая сделка для вас?
Ответ на загадку

нет: партнер скажет, что проиграл и заберет ваши 40$, а отдаст 1$, на который вы спорили.


У вас детская пирамидка из 4 дисков.

Вам нужно перенести все диски с оси А на ось Б используя промежуточную вспомогательную ось В, руководствуясь 2 правилами:

1)за один ход можно переносить только один диск
2) нельзя на меньший диск класть больший. Сколько минимально ходов нужно сделать, что бы решить ее?

Подсказки:

Существует такая персидская легенда: в Персии на вершине священной горы проходящей через земную ось расположен Храм Времени. На алтаре этого храма находится пирамида из изумрудной оси, на которой лежат 64 золотых диска. И жрецы храма сменяя друг друга без перерыва переносят диски с одной оси на другую, как в нашей задаче. По преданию, когда все диски будут перенесены, земля перестанет вращаться и наступит конец света.
Ответ на загадку

15. 2 в степени n минус 1, где n- число дисков.
А насчет легенды — волноваться не следует. Согласно вышеуказанной формуле это печальное событие наступит лишь через примерно 900 миллиардов лет.



Загадки — Математические загадки

Загадки с ответами